Introdução
Segundo o historiador Grego Heródoto (séc. V a.c), a geometria deu os primeiros passos na agrimensura ou medição de terrenos do Egipto Antigo. No entanto, as civilizações mais antigas já possuíam conhecimentos de natureza geométrica. Todas as culturas, em maior ou menor grau fizeram as suas contas, conheceram alguns números, observaram os movimentos do céu ou seguiram um calendário. Desde a pré-história, em que o homem insculpe na rocha, animais ou figuras humanas, a representação plana do objecto a três dimensões esteve sempre presente. A operação fundamental da geometria descritiva – o corte – começa justamente nas ferramentas paleolíticas. Pensa-se inclusive, que o alçado mais antigo date do ano 6000 a.C.
Egipto 2000 a.C
Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu Delta. A vantagem era a fertilização das terras através das lamas aluviais, a desvantagem era o desaparecimento das marcas que delimitavam as terras. Os egípcios levavam os direitos de propriedade muito a sério. Tinham o chamado Livro dos Mortos em que o moribundo antes de falecer tinha de jurar que não roubara nenhum terreno vizinho. Era uma ofensa gravíssima. Caso contrário, o seu coração seria comido por uma besta chamada Devorador.
Nomearam-se os “agrimensores” ou “esticadores de corda”, que restabeleciam as fronteiras, dividindo os lotes em rectângulos ou triângulos. É então daqui que parte a origem etimológica da palavra “geometria” que deriva do grego.
Nomearam-se os “agrimensores” ou “esticadores de corda”, que restabeleciam as fronteiras, dividindo os lotes em rectângulos ou triângulos. É então daqui que parte a origem etimológica da palavra “geometria” que deriva do grego.
GEOMETREIN – MEDIÇAO DA TERRA
GEO – TERRA
METREIN – MEDIR
O facto de praticarem uma geometria rústica, paralelamente a outras civilizações (China, civilização Hindu), não foi impedimento para a construção de Pirâmides, Templos ou ainda ordenamento das suas cidades. Daí a geometria ter surgido como um princípio de ordem sobre a terra.
Cidade da Mesopotâmea
Numa perspectiva sociológica da geometria, quanto mais civilizada é uma sociedade, mais geometrizadas são as suas relações sociais, as suas cidades e a ordenação do território.
Existem desde a altura de 2000 a.C. dois papiros muito importantes na história da geometria:
Papiro de Rhind – Papiro informativo que apresenta dados sobre trigonometria, aritmética, equações, área de volume.
Papiro de Mouscou – Escrito por volta de 1850 a.C. tem dimensões de 8 cm por 5m e conta com 25 problemas de geometria e matemática.
Grécia séc. VII a.C.
Será na Grécia do séc. 7 a.C. que a geometria se estabelece como ciência dedutiva. A geometria grega é a geometria da régua e do compasso. Os gregos herdam toda a experimentação, intuição e empirismo dos egípcios, estipulando neles leis e regras acerca do espaço.
Encaravam a geometria de duas vertentes, uma mais prática e outra mais contemplativa. A contemplativa – a actividade do pensamento era personificada pela figura feminina. A prática, associada às leis e ao racional, era associada à figura masculina.
A geometria dos gregos era fortemente influenciada por considerações filosóficas, estéticas, religiosas, que via a perfeição em tudo o que era circular. Tudo o que não fosse circular seria associado ao corpo humano. A palavra Polígono significaria "muitos joelhos" e Isósceles significaria "Pernas iguais".
Tales de Mileto (624 – 546 a.C.) – O grande impulsionador da geometria. Das suas principais proposições destaca-se a demonstração da altura da pirâmide através da sua sombra.
Pitágoras (570 – 495 a.C.) – Além do seu principal legado – “Teorema de Pitágoras”, trabalha na geometria espacial com os elementos cubo, esfera, tetraedro e octaecaedro.
Platão (427 – 347 a.C) – Profundo admirador de proporção e geometria. Escreve o “Timeu” em 400 a.C. explicando a origem do universo através de 5 figuras cósmicas perfeitas.
Apolónio de Perga (262 – 190 a.C) – Considerado o “Grande Geómetra”. A sua principal obra “As cónicas”, é considerada por muitos o ponto máximo da geometria grega.
Encaravam a geometria de duas vertentes, uma mais prática e outra mais contemplativa. A contemplativa – a actividade do pensamento era personificada pela figura feminina. A prática, associada às leis e ao racional, era associada à figura masculina.
A geometria dos gregos era fortemente influenciada por considerações filosóficas, estéticas, religiosas, que via a perfeição em tudo o que era circular. Tudo o que não fosse circular seria associado ao corpo humano. A palavra Polígono significaria "muitos joelhos" e Isósceles significaria "Pernas iguais".
Tales de Mileto (624 – 546 a.C.) – O grande impulsionador da geometria. Das suas principais proposições destaca-se a demonstração da altura da pirâmide através da sua sombra.
Pitágoras (570 – 495 a.C.) – Além do seu principal legado – “Teorema de Pitágoras”, trabalha na geometria espacial com os elementos cubo, esfera, tetraedro e octaecaedro.
Platão (427 – 347 a.C) – Profundo admirador de proporção e geometria. Escreve o “Timeu” em 400 a.C. explicando a origem do universo através de 5 figuras cósmicas perfeitas.
Ar – octaedro
Fogo – tetraedro
Universo – dodecaedro
Terra – cubo
Água – icosaedro
Euclides (360 – 295 a.C.) – Criador da famosa geometria euclidiana, demonstra nela postulados como “Todos os ângulos rectos são iguais”; “Juntando igual com igual os totais são iguais”; “O todo é maior do que a parte”, etc. Faz das obras mais importantes na história da geometria “Os Elementos” – dividida em 13 volumes (5 de geometria plana, 3 de geometria no espaço)
Apolónio de Perga (262 – 190 a.C) – Considerado o “Grande Geómetra”. A sua principal obra “As cónicas”, é considerada por muitos o ponto máximo da geometria grega.
Traçados lineares
Foi pedido aos alunos a elaboração de uma composição aleatória e monocromática com base nas formas elementares da geometria. Assim, com base em traçados lineares criaram uma superfície A3 geometricamente organizada, recorrendo ao compasso ou outros recursos que considerassem relevantes, explorando sobretudo a sobreposição de elementos visuais. Após a sua conclusão, pintaram aguns dos espaços deixando outros em branco.
A geometria como elemento organizador de formas, ganha aqui uma nova dimensão, através da sua associação com o factor aleatório que se destaca como elemento potenciador de criatividade. A linha e a mancha são os elementos visuais trabalhados como meio expressivo.
Marcador preto sobre papel A3
Dar cor à sala 3
Com base nos traçados lineares de João Varela foi elaborado um projecto de pintura para uma parede da sala do nosso clube.
A Sala 3
A “Sala 3” é uma actividade que procura homengear o espaço que deu sentido a todas estas actividades. Foi proposta a sua representação rigorosa, que incluiu uma planta e dois alçados à escala 1:50, e através deles a construção de uma maquete tridimensional. Os alunos fizeram um levantamento arquitectónico em conjunto, registando as dimensões das paredes, janelas, portas, pilares, para depois organizarem e exporem a informação segundo uma metodologia projectual. Aqui fica a maquete.
Jardim da Música
O projecto “Jardim da Música”, tem na sua base uma das aulas leccionadas na disciplina de Geometria Descritiva, onde se abordou a relação vibrante entre o “Som, Música e Geometria”.
A partir deste tema, os alunos teriam de projectar equipamentos para pertencer a um dos espaços verdes da escola, podendo optar entre bancos, candeeiros, mini-bar, esculturas, entre outros que considerassem úteis para a promoção de uma zona de bem estar. Foram várias as influências que estiveram na base da criação das peças. As “pautas de música” e a “voluta de um Stradivarius”, começavam lentamente a transformar-se em mini bar, banco, mesa, projectados ao som do álbum “Sense Geometry” de Vladimir Hirsch e ao som dos “Variable Geometry Orchestra” Com este exercício os alunos compreenderam os significados das formas visuais que associam arte, música e espaço urbano e, em simultâneo, compreenderam as relações do homem com o espaço e objectos, através da proporção escala, antropometria e ergonomia.
A partir deste tema, os alunos teriam de projectar equipamentos para pertencer a um dos espaços verdes da escola, podendo optar entre bancos, candeeiros, mini-bar, esculturas, entre outros que considerassem úteis para a promoção de uma zona de bem estar. Foram várias as influências que estiveram na base da criação das peças. As “pautas de música” e a “voluta de um Stradivarius”, começavam lentamente a transformar-se em mini bar, banco, mesa, projectados ao som do álbum “Sense Geometry” de Vladimir Hirsch e ao som dos “Variable Geometry Orchestra” Com este exercício os alunos compreenderam os significados das formas visuais que associam arte, música e espaço urbano e, em simultâneo, compreenderam as relações do homem com o espaço e objectos, através da proporção escala, antropometria e ergonomia.
Esboço de um banco em forma de semicolcheia - Alçado lateral e Frontal
João Varela
Esboço de um mini-bar baseado voluta de um violino - Planta
António Pontes
António Pontes
Esboço de um percurso pedonal em forma de equalizador gráfico - Planta
Ricardo Sarmento
Esboço de uma mesa com pautas musicais - Perspectiva
João Banha
João Banha
Poema tridimensional
No âmbito da actividade “Poesia Visual” realizada na escola, os alunos foram convidados a ilustrar um poema à sua escolha. Essas ilustrações deveriam representar o significado atribuído por cada um deles existindo total liberdade na escolha dos materiais plásticos.
Baseado nesta actividade, o Clube de Geometria apresentou uma proposta de continuidade do exercício, que o vinculasse a algo tridimensional, e em simultâneo trabalhasse outras competências através da mobilização de diferentes recursos. Assim, foi proposta a construção de uma maquete que representasse a retórica visual em três dimensões. A partir da maquete, os alunos elaboraram registos gráficos rigorosos, a uma escala facultativa e representaram uma planta e um alçado da peça.
Com esta actividade, pretendeu-se que os alunos interpretassem uma narrativa poética nas diferentes linguagens visuais, usassem a expressão plástica como uma arte narrativa, compreendessem e aplicassem com sucesso, o discurso criativo através de figuras da retórica visual. Em simultâneo saber usar técnicas e processos adequados à execução de maquetes tridimensionais.
“Este poema chama-se uma casa”
Para o Joaquim Oliveira Caetano
Este poema escrevo-o para ter tempo de habitar uma casa
Moldar algum barro tocar algumas palavras
Este poema chama-se uma casa
Tem uma porta grossa para transpor devagar
Uma cama antiquíssima e uma hora de calma
Algum calor no ar
Este poema escrevo-o para erguer quatro muros espessos
É uma casa com uma mesa imensa e um pão quente
e o tempo de me habituar
este poema chama-se mágoa e nos seus lábios
eu chamo-me as palavras que te chamam e nos chamam
os muros de uma casa a respirar
Miguel Serras Pereira
Desenhamos a solidão
Sobre a paisagem antiga
Um piano ao fundo
E lenços brancos
A enfeitar o horizonte
É o sonho.
Luís Silva
Baseado nesta actividade, o Clube de Geometria apresentou uma proposta de continuidade do exercício, que o vinculasse a algo tridimensional, e em simultâneo trabalhasse outras competências através da mobilização de diferentes recursos. Assim, foi proposta a construção de uma maquete que representasse a retórica visual em três dimensões. A partir da maquete, os alunos elaboraram registos gráficos rigorosos, a uma escala facultativa e representaram uma planta e um alçado da peça.
Com esta actividade, pretendeu-se que os alunos interpretassem uma narrativa poética nas diferentes linguagens visuais, usassem a expressão plástica como uma arte narrativa, compreendessem e aplicassem com sucesso, o discurso criativo através de figuras da retórica visual. Em simultâneo saber usar técnicas e processos adequados à execução de maquetes tridimensionais.
“Este poema chama-se uma casa”
Para o Joaquim Oliveira Caetano
Este poema escrevo-o para ter tempo de habitar uma casa
Moldar algum barro tocar algumas palavras
Este poema chama-se uma casa
Tem uma porta grossa para transpor devagar
Uma cama antiquíssima e uma hora de calma
Algum calor no ar
Este poema escrevo-o para erguer quatro muros espessos
É uma casa com uma mesa imensa e um pão quente
e o tempo de me habituar
este poema chama-se mágoa e nos seus lábios
eu chamo-me as palavras que te chamam e nos chamam
os muros de uma casa a respirar
Miguel Serras Pereira
Maquete de António Pontes
Desenhamos a solidão
Sobre a paisagem antiga
Um piano ao fundo
E lenços brancos
A enfeitar o horizonte
É o sonho.
Luís Silva
Maquete de Ricardo Sarmento
Propostas de pintura para um banco
Com base nas pinturas da história da geometria, apresentamos cinco propostas para pintar um banco do "Jardim da Música".
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