Notação musical em Wassily Kandinsky

Kandinsky funda um profundo desejo espiritual na sua arte. Fascinado pelo simbolismo e psicologia da cor, relaciona o acto de pintar com a música, escrevendo
“As cores são a chave, os olhos e o machado; a alma é o piano com as cordas”
A partir de formas circulares, quadrangulares, triangulares, ou através da linha, pinta cores elementares: vermelho, amarelo, azul e representa a influencia que a música exerce na arte abstracta. A música, abstracta por natureza, evoca não um mundo exterior, mas os sentimentos interiores da alma humana.

Wassily Kandinsky

Composição VII, 1913

O Stradivarius

A relação entre o Stradivarius e a geometria também tem sido objecto de estudo. A sua construção obedece a regras geométricas muito precisas.

É construído segundo proporções áureas que inscrevem o seu comprimento e largura num rectângulo de ouro; a forma da voluta obedece à espiral áurea.

O som e a forma

Todos os objectos têm uma frequência ou conjunto de frequências que ressoam quando são tocadas e cada frequência associada a um objecto provoca um padrão vibratório específico.
A questão formulada por pelo matemático Marc Kac “Será possível ouvir a forma de um tambor” é materializada numa experiência da dupla de caos quântico – Alfredo Miguel de Almeida e Raul Óscar Vallejos – da Universidade do Rio de Janeiro.

A figura representa o relevo da membrana de um tambor fotografado num dado instante, resultando um padrão completamente regular.

Foram também realizadas pelos alunos de Buckminster Fuller experiências com ondas vibratórias cujo resultado se assemelha a sólidos platónicos.

Uma experiência feita com cristais numa superfície que emite vibrações sonoras

Algumas peças musicais

Jorgen Hovelskov
"Harp", 1968

Uma cadeira que lembra a proa de um barco viking, associa o elemento linha às cordas musicais.

William Furlong

“Walls of Sounds”

William Furlong constrói dois paralelepípedos de 12m em aço criando uma instalação visual e sensorial. Os amplificadores criam uma passagem por um corredor sonoro onde é possível ouvir os sons gravados nos locais anteriores onde a peça esteve instalada.

Kurt Schmidt

“Ballet Mecânico”, 1923

O estudio de Kurt estava repleto de construções em cartão, arames, telas e madeira da altura de um homem, todos em forma geométrica elementar: círculos, triângulos, quadrados, rectângulos, trapézios e naturalmente, todos nas cores primárias amarelo, vermelho e azul.
Kurt pendurou-se num quadro vermelho e daí nasceu uma dança com os seus colaboradores encarnando outras figuras.
“Havia um piano velho encostado à parede que se recusava a estar afinado e tinha um som horrível. Improvisei um par de acordes e ritmos agudos e as figuras em cartão começaram imediatamente a reagir. Uma dança de quadrados, círculos e triângulos surgiu de improviso (…) uma música de acompanhamento que correspondia vagamente às formas geométricas primárias…surgindo assim o ballet mecânico.

Mike Tonkin e Anna Liu
"Singing Ringing Tree"

Esta estrutura feita com cerca de 1000 tubos galvanizados é percorrida pelo vento actuando como um conjunto de flautas. Uma árvore metálica que produz notas e acordes que variam com a intensidade e direcção do vento, fazendo com que a música aleatória alcance quilómetros de paisagem.

A geometria na música

Variable Geometry Orchestra

A música produzida pela Variable Geometry Orchestra dirigida pelo violinista Ernesto Rodrigues, resulta de uma dicotomia entre o material acústico e electrónico em que cada músico participa de forma aleatória podendo responder a outro músico em tempo indeterminado. Alternam-se monólogos e diálogos numa composição que oscila entre o caos e o todo orquestral. Ouvem-se espectros soltos como fractais que fazem tremer a mais linear geometria euclidiana…

Sense Geometry de Vladimir Hirsch

Sense Geometry é um álbum de música electroacústica de Vladimir Hirsch que atribui cada música a uma figura geométrica:

TETRAGONS, Figure 1
CIRCLES, Figure 1
TRIANGLES (Figure 1) INSIDE CYLINDRIC CHANNELS
ABSCISSAS SYSTEM (Figure 1) IN PENTAGONAL COLUMN
ELLIPSIS SEGMENTS
CIRCLES (Figure 2) IN TETRAGONAL STRUCTURE
TRIANGLES, Figure 2
ABSCISSAS SYSTEM, Figure 2
TETRAGONS, Figure 2
CHAIN OF ELLIPSOID FIGURES

Bibliografia

Livros:

ANDRADE, Mário (1987). Pequena História da Música. Belo Horizonte: Ed. Itatiaia Limitada.
CONSIGLIERI, Victor (1994). A Morfologia da Arquitectura 1920-1970 (Vol.1). Lisboa: Ed. Estampa, Lda.
DROSTE, Magdalena (1994). Bauhaus. Berlim: Bauhaus – Archiv Museum
HOLL, Steven (1996). Entrelazamientos. Barcelona: Ed. Gustavo Gili, S.A.
MORGAN, Robert P. (1991). Twentieth – Century Music: A Norton Introduction to Music History. N.Y: W.W. Norton & Company, Inc.
MUNARI, Bruno (1968). Design e Comunicação Visual. Lisboa: Edições 70.
WATKINS, Glenn (1988). Soundings: Music in the Twentieth Century. N.Y: Schimer Books

Revistas e Boletins:

Boletim da Aproged nº 26 – Associação de Professores de Geometria Descritiva

Links

http://www.portaldoastronomo.org/tema_19_4.php
http://www.skyscript.co.uk/kepler.html
http://cienciahoje.uol.com.br/58318
http://www.felipex.com.br/ci_harmonia.htm
http://str.com.br/Str/fato.htm
http://www.arnatureza.org.br/artigo.asp?ID=126
http://www.asmrpg.com.br/wiki/Hist%C3%B3ria_da_Astrologia
http://www.pucsp.br/pos/cos/galeria/pulsar/mais.htm
http://profs.ccems.pt/PauloPortugal/PHYSICA/Kepler/Kepler.html
http://lserv.ci.uc.pt/mhonarchive/hicmusica/doc7UtRRoi0Br.doc
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20060726044023AAjK9PV
http://www.saindodamatrix.com.br/archives/2007/07/emanacoes.html
http://goldennumber.net/music.htm
http://www.halexandria.org/dward113.htm
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=020150060710
http://cosmiclog.msnbc.msn.com/archive/2006/07/07/950.aspx
http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit3/unit3.html
http://arquitectura.pt/forum/f11/pavilh-philips-bruxelas-1958-a-1530.html
http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,1582330,00.html
http://www.sca.org.br/opusculo/MusicadasEsferas.pdf
http://avozdodiabo.blogs.sapo.pt/2007/02/17/
http://www.miqel.com/jazz_music_heart/vibrational-truth.html
http://variablegeometryorchestra.wordpress.com/
http://www.sculpture.org.uk/work/000000100087/
http://www.eca.usp.br/prof/iazzetta/papers/anppom_2006.pdf
http://physicsact.wordpress.com/2007/10/28/caos-e-mecanica-quantica/

Geometria e Cinema de Animação

ONE D é um filme de animação de Mike Grimshaw que nos apresenta um estranho mundo unidimensional onde os dois protagonistas, Bob e Diane, são duas rectas e pontos que parodiam todos os géneros de cinema, desde a comédia romântica à ficção científica. Provavelmente não será o seu primeiro encontro, mas poderá ser o último...
clique na imagem para vêr o filme

sem legendas

Ficha técnica:

Categoria - curta-metragem, 2005, betacam sp pal, cor
Técnicas - computador 2d duração 4’38’’
Produção, argumento - Mike Grimshaw

Animação - Mike Grimshaw, Pushai Ling

Música - Mark Grimshaw
Som - Mike Grimshaw
Prémio para a melhor curta-metragem (ex-aequo)

Geometria e o mundo

Introdução

Segundo o historiador Grego Heródoto (séc. V a.c), a geometria deu os primeiros passos na agrimensura ou medição de terrenos do Egipto Antigo. No entanto, as civilizações mais antigas já possuíam conhecimentos de natureza geométrica. Todas as culturas, em maior ou menor grau fizeram as suas contas, conheceram alguns números, observaram os movimentos do céu ou seguiram um calendário. Desde a pré-história, em que o homem insculpe na rocha, animais ou figuras humanas, a representação plana do objecto a três dimensões esteve sempre presente. A operação fundamental da geometria descritiva – o corte – começa justamente nas ferramentas paleolíticas. Pensa-se inclusive, que o alçado mais antigo date do ano 6000 a.C.

Egipto 2000 a.C

Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu Delta. A vantagem era a fertilização das terras através das lamas aluviais, a desvantagem era o desaparecimento das marcas que delimitavam as terras. Os egípcios levavam os direitos de propriedade muito a sério. Tinham o chamado Livro dos Mortos em que o moribundo antes de falecer tinha de jurar que não roubara nenhum terreno vizinho. Era uma ofensa gravíssima. Caso contrário, o seu coração seria comido por uma besta chamada Devorador.

Nomearam-se os “agrimensores” ou “esticadores de corda”, que restabeleciam as fronteiras, dividindo os lotes em rectângulos ou triângulos. É então daqui que parte a origem etimológica da palavra “geometria” que deriva do grego.

GEOMETREIN – MEDIÇAO DA TERRA
GEO – TERRA
METREIN – MEDIR

O facto de praticarem uma geometria rústica, paralelamente a outras civilizações (China, civilização Hindu), não foi impedimento para a construção de Pirâmides, Templos ou ainda ordenamento das suas cidades. Daí a geometria ter surgido como um princípio de ordem sobre a terra.

Cidade da Mesopotâmea

Numa perspectiva sociológica da geometria, quanto mais civilizada é uma sociedade, mais geometrizadas são as suas relações sociais, as suas cidades e a ordenação do território.

Existem desde a altura de 2000 a.C. dois papiros muito importantes na história da geometria:

Papiro de Rhind – Papiro informativo que apresenta dados sobre trigonometria, aritmética, equações, área de volume.

Papiro de Mouscou – Escrito por volta de 1850 a.C. tem dimensões de 8 cm por 5m e conta com 25 problemas de geometria e matemática.

Grécia séc. VII a.C.

Será na Grécia do séc. 7 a.C. que a geometria se estabelece como ciência dedutiva. A geometria grega é a geometria da régua e do compasso. Os gregos herdam toda a experimentação, intuição e empirismo dos egípcios, estipulando neles leis e regras acerca do espaço.
Encaravam a geometria de duas vertentes, uma mais prática e outra mais contemplativa. A contemplativa – a actividade do pensamento era personificada pela figura feminina. A prática, associada às leis e ao racional, era associada à figura masculina.
A geometria dos gregos era fortemente influenciada por considerações filosóficas, estéticas, religiosas, que via a perfeição em tudo o que era circular. Tudo o que não fosse circular seria associado ao corpo humano. A palavra Polígono significaria "muitos joelhos" e Isósceles significaria "Pernas iguais".




Tales de Mileto (624 – 546 a.C.) – O grande impulsionador da geometria. Das suas principais proposições destaca-se a demonstração da altura da pirâmide através da sua sombra.

Pitágoras (570 – 495 a.C.) – Além do seu principal legado – “Teorema de Pitágoras”, trabalha na geometria espacial com os elementos cubo, esfera, tetraedro e octaecaedro.





Platão (427 – 347 a.C) – Profundo admirador de proporção e geometria. Escreve o “Timeu” em 400 a.C. explicando a origem do universo através de 5 figuras cósmicas perfeitas.

Ar – octaedro
Fogo – tetraedro
Universo – dodecaedro
Terra – cubo
Água – icosaedro

Euclides (360 – 295 a.C.) – Criador da famosa geometria euclidiana, demonstra nela postulados como “Todos os ângulos rectos são iguais”; “Juntando igual com igual os totais são iguais”; “O todo é maior do que a parte”, etc. Faz das obras mais importantes na história da geometria “Os Elementos” – dividida em 13 volumes (5 de geometria plana, 3 de geometria no espaço)

Apolónio de Perga (262 – 190 a.C) – Considerado o “Grande Geómetra”. A sua principal obra “As cónicas”, é considerada por muitos o ponto máximo da geometria grega.

Work in Progress 2007/2008

Alunos do 11º Ano da Escola EB/S Cunha Rivara de Arraiolos

Traçados lineares

Foi pedido aos alunos a elaboração de uma composição aleatória e monocromática com base nas formas elementares da geometria. Assim, com base em traçados lineares criaram uma superfície A3 geometricamente organizada, recorrendo ao compasso ou outros recursos que considerassem relevantes, explorando sobretudo a sobreposição de elementos visuais. Após a sua conclusão, pintaram aguns dos espaços deixando outros em branco.
A geometria como elemento organizador de formas, ganha aqui uma nova dimensão, através da sua associação com o factor aleatório que se destaca como elemento potenciador de criatividade. A linha e a mancha são os elementos visuais trabalhados como meio expressivo.
Marcador preto sobre papel A3

Ilustração de João Varela

Dar cor à sala 3

Com base nos traçados lineares de João Varela foi elaborado um projecto de pintura para uma parede da sala do nosso clube.

A Sala 3

A “Sala 3” é uma actividade que procura homengear o espaço que deu sentido a todas estas actividades. Foi proposta a sua representação rigorosa, que incluiu uma planta e dois alçados à escala 1:50, e através deles a construção de uma maquete tridimensional. Os alunos fizeram um levantamento arquitectónico em conjunto, registando as dimensões das paredes, janelas, portas, pilares, para depois organizarem e exporem a informação segundo uma metodologia projectual. Aqui fica a maquete.

Jardim da Música

O projecto “Jardim da Música”, tem na sua base uma das aulas leccionadas na disciplina de Geometria Descritiva, onde se abordou a relação vibrante entre o “Som, Música e Geometria”.
A partir deste tema, os alunos teriam de projectar equipamentos para pertencer a um dos espaços verdes da escola, podendo optar entre bancos, candeeiros, mini-bar, esculturas, entre outros que considerassem úteis para a promoção de uma zona de bem estar. Foram várias as influências que estiveram na base da criação das peças. As “pautas de música” e a “voluta de um Stradivarius”, começavam lentamente a transformar-se em mini bar, banco, mesa, projectados ao som do álbum “Sense Geometry” de Vladimir Hirsch e ao som dos “Variable Geometry Orchestra” Com este exercício os alunos compreenderam os significados das formas visuais que associam arte, música e espaço urbano e, em simultâneo, compreenderam as relações do homem com o espaço e objectos, através da proporção escala, antropometria e ergonomia.

Esboço de um banco em forma de semicolcheia - Alçado lateral e Frontal

João Varela

Esboço de um mini-bar baseado voluta de um violino - Planta
António Pontes

Esboço de um percurso pedonal em forma de equalizador gráfico - Planta

Ricardo Sarmento

Esboço de uma mesa com pautas musicais - Perspectiva
João Banha

Poema tridimensional

No âmbito da actividade “Poesia Visual” realizada na escola, os alunos foram convidados a ilustrar um poema à sua escolha. Essas ilustrações deveriam representar o significado atribuído por cada um deles existindo total liberdade na escolha dos materiais plásticos.
Baseado nesta actividade, o Clube de Geometria apresentou uma proposta de continuidade do exercício, que o vinculasse a algo tridimensional, e em simultâneo trabalhasse outras competências através da mobilização de diferentes recursos. Assim, foi proposta a construção de uma maquete que representasse a retórica visual em três dimensões. A partir da maquete, os alunos elaboraram registos gráficos rigorosos, a uma escala facultativa e representaram uma planta e um alçado da peça.
Com esta actividade, pretendeu-se que os alunos interpretassem uma narrativa poética nas diferentes linguagens visuais, usassem a expressão plástica como uma arte narrativa, compreendessem e aplicassem com sucesso, o discurso criativo através de figuras da retórica visual. Em simultâneo saber usar técnicas e processos adequados à execução de maquetes tridimensionais.

“Este poema chama-se uma casa”
Para o Joaquim Oliveira Caetano

Este poema escrevo-o para ter tempo de habitar uma casa
Moldar algum barro tocar algumas palavras
Este poema chama-se uma casa
Tem uma porta grossa para transpor devagar
Uma cama antiquíssima e uma hora de calma
Algum calor no ar
Este poema escrevo-o para erguer quatro muros espessos
É uma casa com uma mesa imensa e um pão quente
e o tempo de me habituar
este poema chama-se mágoa e nos seus lábios
eu chamo-me as palavras que te chamam e nos chamam
os muros de uma casa a respirar

Miguel Serras Pereira

Maquete de António Pontes

Desenhamos a solidão
Sobre a paisagem antiga
Um piano ao fundo
E lenços brancos
A enfeitar o horizonte
É o sonho.

Luís Silva

Maquete de Ricardo Sarmento

Propostas de pintura para um banco

Com base nas pinturas da história da geometria, apresentamos cinco propostas para pintar um banco do "Jardim da Música".

O Rectângulo de Ouro

O rectângulo de ouro é o resultado da procura de um cânone ideal de beleza. A sua origem remonta à Grécia Antiga. Este sistema de proporção foi aplicado na arquitectura, escultura e pintura.

Fachada do Templo de Neptuno, séc. XV a.C.

Estátua de Doryphorus

Leonardo Da Vinci aplica a proporção áurea na pintura de Mona Lisa e no Homem Vitruviano

O arquitecto francês Le Corbusier cria mais tarde um novo sistema de proporção designado por Modulor que influi em toda a sua arquitectura.